In Mathe bearbeiten wird grade das Thema Ableitung und wie immer sagen die Lehrer nicht was das eigentlich bedeutet und wieso wir es machen...
Mein Theorie:
Durch die Ableitung (zb. H-Methode) kann man die Steigung einer Sekanten/Tangenten berechen und hat dann die Durchschnitt. oder Momentane Änderung (Steigung)
Die Steigung einer Sekante kannst du ohne Ableitung berechnen: Die Steigung einer Sekante durch die Punkte f(x1) und f(x2) ist (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1).
Eine Tangente ist eine Sekante, deren zwei Punkte "ganz nahe" beieinander liegen; wenn du die Steigung einer Tangente am Punkt x willst, musst du also (f(x') - f(x))/(x' - x) rechnen, wobei x' ein Punkt "ganz nah" bei x ist.
Fuer das "ganz nah" bildet man den Grenzwert von dem Term fuer x' -> x und spricht schon von einer Ableitung in dem Punkt.
Also genau: Die Ableitung einer Funktion gibt dir die Steigung der Tangente an jedem Punkt der Funktion.
Das ist zusammen mit Integrieren ein super wichtiges Werkzeug. Wenn du in Physik zum Beispiel eine Funktion x(t) gegeben hast, die dir zu jedem Zeitpunkt eine Position angibt, kannst du durch Ableiten die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt berechnen (die momentane Aenderung der Position ist die Geschwindigkeit); also x'(t) = v(t). Nochmal ableiten gibt dir die Beschleunigung, also x''(t) = v'(t) = a(t).
Mit Ableitungen kannst du dir ganz viele Informationen aus einer Funktion rausholen. So wie sich das anhört, habt ihr gerade erst damit angefangen.
Durch Ableitungen (auch mehrfache Ableitung hintereinander, sprich: 1. Ableitung, 2. Ableitung etc.) kannst du z.B. herausfinden ob die Funktion dort eine Extremstelle hat (Minimum, Maximum, Sattelpunkt), ob sie dort links- oder rechtsseitig ist, wo die Nullstellen der Funktion sind.
Später kann man mit partiellen Ableitungen Gradienten bilden oder eine Hesse-Matrix um auf Rotation zu überprüfen oder eine Taylor-Reihe zu entwickeln.
Man nutzt es also schon recht häufig.
Oder wolltest du jetzt eine Definition im Mathematiker-Sprech?
Die Steigung einer Sekante kannst du ohne Ableitung berechnen: Die Steigung einer Sekante durch die Punkte f(x1) und f(x2) ist (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1).
Ich weiß...
Eine Tangente ist eine Sekante, deren zwei Punkte "ganz nahe" beieinander liegen; wenn du die Steigung einer Tangente am Punkt x willst, musst du also (f(x') - f(x))/(x' - x) rechnen, wobei x' ein Punkt "ganz nah" bei x ist.
Ich weiß
Fuer das "ganz nah" bildet man den Grenzwert von dem Term fuer x' -> x und spricht schon von einer Ableitung in dem Punkt.
Also genau: Die Ableitung einer Funktion gibt dir die Steigung der Tangente an jedem Punkt der Funktion.
Sicher,dass es die Steigung an jedem Punkt ist?
Du meinst bestimmt, dass es bei der Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate (Steigung) an jedem Punkt die gleiche Steigung ist aber beim berechen der Momentanen Änderungsrate kann es doch nicht so sein...
Quote:
Originally Posted by LeKoArts
Mit Ableitungen kannst du dir ganz viele Informationen aus einer Funktion rausholen. So wie sich das anhört, habt ihr gerade erst damit angefangen.
Durch Ableitungen (auch mehrfache Ableitung hintereinander, sprich: 1. Ableitung, 2. Ableitung etc.) kannst du z.B. herausfinden ob die Funktion dort eine Extremstelle hat (Minimum, Maximum, Sattelpunkt), ob sie dort links- oder rechtsseitig ist, wo die Nullstellen der Funktion sind.
Später kann man mit partiellen Ableitungen Gradienten bilden oder eine Hesse-Matrix um auf Rotation zu überprüfen oder eine Taylor-Reihe zu entwickeln.
Man nutzt es also schon recht häufig.
Oder wolltest du jetzt eine Definition im Mathematiker-Sprech?
Ja wollte ich.
Also ich muss ein Referat zur H-methode machen und wie man die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet.
Ich wollte am Anfang erstmal den Begriff Ableitung erklären.
Hast du eine Definition für mich bitte? (für alle verständlich)
Sicher,dass es die Steigung an jedem Punkt ist?
Du meinst bestimmt, dass es bei der Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate (Steigung) an jedem Punkt die gleiche Steigung ist aber beim berechen der Momentanen Änderungsrate kann es doch nicht so sein...
Ich meine, dass f'(x) := lim_(t -> 0) (f(x + t) - f(x))/t die Steigung von f an der Stelle x ist, fuer jedes x im Definitionsbereich.
Ja wollte ich.
Also ich muss ein Referat zur H-methode machen und wie man die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet.
Ich wollte am Anfang erstmal den Begriff Ableitung erklären.
Hast du eine Definition für mich bitte? (für alle verständlich)
Ja wollte ich.
Also ich muss ein Referat zur H-methode machen und wie man die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnet.
Ich wollte am Anfang erstmal den Begriff Ableitung erklären.
Hast du eine Definition für mich bitte? (für alle verständlich)
Ich weis jetzt nicht in welcher Klasse du dieses Referat halten musst. aber da es wohl die 9. oder 10. Klasse sein sollte müsste eine einfache "Definition" reichen:
z.B. ganz anschaulich
Die Ableitung f'(x) der Funktion f(x) beschreibt die Steigung in jedem definitierten Punkt der Funktion f(x). So hat die Ableitung einer Funktion mit Extrema an den Extrempunkten die Steigung 0.
Beispiel hierfür:
f(x)= x^2
f'(x)=2x
Notwendige Bedingung für Extremspunkt:
f'(x)=!0
2x=0
x=0
Und wie jeder wissen sollte hat eine Parabel (x^2) bei x=0 einen Tiefpunkt.
Das sollte wohl das einfachste Beispiel für eine ableitung sein.
C++ Ableitung über Taylorreihe? 11/30/2014 - C/C++ - 1 Replies Hey,
habe in der Uni im Moment ein Projekt am laufen.
Es soll mathematische Funktionen ausrechnen können. Das ganze funktioniert bislang mit Java und Antlr4.
Also Antlr4 generiert mir Bäume die in etwa aussehen:
http://forum.byte-welt.net/attachment.php?attachm entid=1912&d=1417003702&thumb=1
Der generierte TreeWalker iteriert dann darüber und ruft die entsprechenden Funktionen im Listener auf. So wird das ganze dann berechnet.
Damit lassen sich dann Ausdrücke wie:...
Java blueJ Ableitung einer Funktion 07/03/2013 - General Coding - 3 Replies Guten Abend,
meine AUfgabe in Informatik ist es mit einem Array,auf einer Oberfläche mit einer Ableitung einer Funktion + einen x wert den zugehörigen y Wert zu berechnen.
Dabei ist es halt wichtig,dass ständig die coeffizienten im array gespeichert werden und dann mit einem x Wert multipliziert,sodass der zugehörige y wert herauskommt.
Wie setze ich dies um?
Produkt und Kettenregel - Ableitung bilden HILFE 01/04/2012 - Off Topic - 1 Replies Hallo ihr Mathe-Asse
Meine Frage:
Also ich habe die Funktion f(x)=x*(1-x)^2 und ich bin mir nicht im klaren wie ich die Ableitung bilden soll ?
Meine Ideen:
Okay mein Ansatz war der Sorte , dass ich gesag habe :
f(x)=x*(1-x)^2
U(x)=x
Was bedeutet eigentlich ... [LEECHEN] 07/10/2010 - S4 League - 6 Replies Man hört das ziemlich oft im S4 Forum, aber was genau ist das eigentlich? xD
Was Bedeutet Das?? 04/05/2009 - Metin2 Private Server - 3 Replies 你丫是老外吧,# @#$!#@!$%^,压南闷,NO INTERNATIONAL SERVER ,NO PLAY
wenn ich mich bei Vipmt2 registriere kommt immer das was bedeutet das?
