Grüß dich,
ich gehe deine Fragen mal nach der Reihe an:
"Oder das es laut den Koran gestattet ist ungläubige/anders gläubige zu töten bzw zu enthaupten."
Im Islam ist es erlaubt im Kriegsfall zu töten.
u.a heißt es im Koran
9:5:
Und wenn nun die heiligen Monate abgelaufen sind, dann tötet die Heiden, wo (immer) ihr sie findet, greift sie, umzingelt sie und lauert ihnen überall auf (wa-q`uduu lahum kulla marsadin)! Wenn sie sich aber bekehren, das Gebet (salaat) verrichten und die Almosensteuer (zakaat) geben, dann laßt sie ihres Weges ziehen! Allah ist barmherzig und bereit zu vergeben.
Wenn man sich jedoch den Vers
vorher ansieht:
Ausgenommen diejenigen von den Heiden, mit denen ihr eine bindende Abmachung eingegangen habt, und die euch hierauf in nichts (von euren vertraglichen Rechten) haben zu kurz kommen lassen und niemanden gegen euch unterstützt haben. Ihnen gegenüber müßt ihr die mit ihnen getroffene Abmachung vollständig einhalten, bis die ihnen zugestandene Frist abgelaufen ist. Allah liebt die, die (ihn) fürchten.
und im
ersten Vers heißt es:
Eine Aufkündigung (des bisherigen Rechtsverhältnisses und Friedenszustandes) von seiten Allahs und seines Gesandten (gerichtet) an diejenigen von den Heiden, mit denen ihr eine bindende Abmachung eingegangen habt: -
also:
Hier geht es um einen Friedensvertrag, ist dieser beschlossen, ist es (im Islam) nicht erlaubt diesen zu brechen. Wird dieser von den Seiten der Ungläubigen gebrochen ((die euch hierauf in nichts (von euren vertraglichen Rechten) haben zu kurz kommen lassen und niemanden gegen euch unterstützt haben.)) ist es erlaubt den Krieg fortzuführen.
Nun ist die Frage,
warum ist man überhaupt im Kriegszustand?
Das damalige Mekka war ein Zentrum der Heiden, in der Kaaba befanden sich hunderte Götterstatuen/-figuren. Menschen pilgerten für ihre Götter dorthin und gaben SPENDEN und trieben natürlich auch dort die
MARKT an. Nachdem der Prophet Mohammed seiner Offenbarung bekam und diese dann veröffentlichten, sahen die führenden in Mekka eine Gefahr für die Stadt ( da sie sahen, dass Menschen sich Mohammed anschlossen und von den Götzen abkamen, dachten sie dass es der Wirtschaft im Lande schaden zufügen wird).
(hier ein Film dazu:

)
Nun hatten die Führenden vor, Mohammed loszuwerden. Jegliche versuche ihn zu stoppen scheiterten. Und nach dem es zu Mord versuche kam, musste er das Land verlassen (nach Medina flüchten).
Nach der Flucht, vergriffen sich die Götzendiener an dem Besitz der Muslime in Mekka (Haus usw.(ich glaube auch an Angehörige der Muslime, bin jedoch dessen nicht sicher)).
Hierauf brachen die Kriege aus:
2:190
Und kämpft um Allahs willen gegen diejenigen, die gegen euch kämpfen! Aber begeht keine Übertretung (indem ihr den Kampf auf unrechtmäßige Weise führt)! Allah liebt die nicht, die Übertretungen begehen.
Bis es dann zu einem Waffenstillstand kam mit dem Sieg der Muslime über Mekka (dem religiösen Sieg).
Du musst wissen, Mord an Unschuldige und Unterdrückung sind im Islam höchst verboten:
42:42
Schuldig machen sich nur diejenigen, die (überall) im Land unberechtigterweise Gewalttaten verüben (yabghuuna). Sie haben (dereinst) eine schmerzhafte Strafe zu erwarten.
Quellen:
Koransuren.de
Film "Mohammed der Gesandte Gottes"
wikipedia (ja man sagt Wiki sei nicht zuverlässig, jedoch muss man die Quellen beachten die in Wikipedia bekannt gegeben werden.)
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"Meine zweite Frage ist ob der IS den Islam nun wirklich so lebt wie er gedacht ist"
Nein, ich komme aus dem nahen Osten und kann dir sagen, dass sie übertreten. Keiner kann es einem Übel nehmen wenn man einer Regierung Krieg erklärt, welches das eigene Volk bombadiert und Kinder tötet, jedoch dann selber zu so einer Regierung zu werden und Unschuldige (u.a) zu köpfen, ist natürlich falsch.
Der IS tötet ebenfalls Muslime.
Die anderen Fragen beantworte ich noch.