Logarithmische Gleichungen

[.Sags Barney .!]

Tag allerseits,

um vorab die Frage zu klären, ob ich Hilfe bei den Hausaufgaben brauche und noch nicht gegooglet habe:
Ich lerne im Moment für meine Mathe-Klausur am Dienstag und habe bereits spezifisch nach diesem Thema geschaut, jedoch komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter voran.

log x + 2 log (10x) = 8

Versuchter Ansatz:

log x + 2 log (10x) = 8 | 1. log. Gesetz
log (x+2 (10x)) = 8 | Klammer auflösen
log ( 10x² + 20x) = 8 | Potenzieren
10x² + 20x = 10⁸ | :10
x² + 20x = 10⁷ | - 10 000 000
x² + 20x - 10 000 000 = 0 | pq - Formel
x = -10 +- (Wurzel aus 10² + 10 000 000 )
x = 3152.29


Ich glaube nicht, dass die Zahl richtig ist.
Hoffentlich können die ein oder anderen Mathe Brains mir helfen.

[Looneytune]

Um "Wir sind kein Hausaufgaben Forum"-Posts & Reports vorzubeugen:
Der Thread ist in Ordnung.

[.StarSplash]

WTF, nein.

log x + 2*log 10x = 8

Ein Logarithmusgesetz lautet: y*log x = log x^y

Also log x + log 100x^2 = 8

Ein anderes lautet log y + log x = log y*x

Führt zu log 100x^3 = 8

Für log = ln

e^ auf beiden Seiten => 100x^3 = e^8

x^3 = e^8/100

x = 3.10

Für log mit Basis 10

x = 100

Vermutlich ist das eher die gesuchte Lösung. Für den Log zur Basis 10 teilst du den ln(100x^3) durch den ln(10). Dann multiplizierst du beide Seiten mit ln(10).

ln(100x^3) = 8*ln(10)

Selbes Logarithmusgesetz wie oben:

ln(100x^3) = ln(10^8)

100x^3 = 100000000
x^3 = 1000000
x = 100

So nochmal ausführlich :>

[.Sags Barney .!]

1. log. Gesetz - Ja da bin ich noch mit gekommen.
Aber ab deinem Schritt:

Führt zu log 100x^3 = 8

Kann ich nichts mehr nachvollziehen.
Im Buch werden die zwischen Schritte erklärt. Du springst ja regelrecht.

Wie kommst du auf log 100x^3?

Ich sehe nicht einmal die PQ Formel. Also das ist mir schon ein Tick zu unstrukturiert.
Kannst du mir das nochmal genauer erklären?

[.StarSplash]

Wozu um Himmels Willen eine pq-Formel?

Ich wende nur die Logarithmengesetze an und vereinfache.

y*log(x) = log(x^y)

log(y)+log(x) = log(x*y)

Führst du die nacheinander durch, kommst du auf log(100x^3) = 8.

[qqdev]

log(x) + 2 log(10x) = 8
--
<=> log((10x)^2*x) = 8 | Umkehrfunktion anwenden
<=> (10x)^2*x = e^8
<=> 100x^3 = e^8 | :100
<=> x^3 = e^8/100 | 3. Wurzel ziehen
<=> x = e^(8/3)/(100^(1/3))

[MöÖpx3]

Ewig her, dass ich sowas mal hatte, aber nutze für die Uni den Kanal hier:

Vielleicht hilft es dir weiter. LG

[.Sags Barney .!]

Ich möchte aber x ausrechnen.
Und dafür benötige ich die PQ-Formel.

Wie im Buch:

[.StarSplash]

Nein, da brauchst du keine pq-Formel für. Meine beiden Rechnungen für die Basis 10 und ln sind vollständig, da habe ich nichts übersprungen. Korrekt sind sie auch, mehr Aufwand musst du dir also nicht machen.

[.Sags Barney .!]

Nur hatte ich ln noch nicht, daher kann ich e (= eulersche Zahl) und ln nicht nachvollziehen, daher happerts gerade bei mir.

[Xcrooz]

ln ( e ) = 1 log(basis10) ( 10 ) = 1 log ( basis 3 ) (3) = 1 e^ln(x) = x weil e ^ ln sich aufhebt

[.Sags Barney .!]

Ich kann nichts mit e und ln in dem Sinne anfangen.
Das verwirrt mich um so mehr.
Ich arbeite, bzw. kann nur mit dem arbeiten, was das Buch mir her gibt.
Ihr würdet es mir viel einfacher machen, wenn ihr nicht nur rechnet, sondern jeden einzelnen Schritt so genau erklärt, wie nur möglich.

[Netsky']

Originally Posted by .Sags Barney .!

Nur hatte ich ln noch nicht, daher kann ich e (= eulersche Zahl) und ln nicht nachvollziehen, daher happerts gerade bei mir.

ln und e heben sich auf, sollte ich das richtig verstanden haben.

[.Sags Barney .!]

In und e hatte ich bis jetzt noch nicht. Gar nicht besprochen, nichts.
Ich verstehe diese Funktionen nicht, um klar zu stellen: das haben wir im Unterricht nie besprochen, es muss doch eine Art Lösung wie im Buch geben, woran ich mich orientieren kann?
Sei es etwas komplizierter.

[.StarSplash]

ln ist der Logarithmus zur Basis e, entsprechend hebt e^ln sich auf.

In meinem Beispiel habe ich mit dem ln auf den log zur Basis 10 geschlossen, um damit einfacher rechnen zu können, du musst dafür aber nicht den ln nehmen. Grundsätzlich errechnet sich der Logarithmus zur Basis b von x als
Logarithmus zur Basis a von x geteilt durch den Logarithmus zur Basis a von b. Wie du siehst geht das also mit jedem Logarithmus.