Hamachi brauchst du nicht unbedingt.
Du lädst dir den Server herunter, schaltest den Port frei (standardmäßig verwendet Minecraft TCP 25565) und startest dann den Server. Anschließend gibst du dann nur noch deine eigene IP Adresse an deine Freunde weiter.
Deine eigene IP kannst du übrigens auf Seiten wie

sehen.
Wenn du aber eine dynamische IP Adresse hast, wird sich diese in der Regel jeden Tag ändern - da hättest du dann mehrere Optionen (musst dich dann nur für 1 entscheiden)
- Du richtest dir DynDNS ein (gibt verschiedene Anbieter, die das auch kostenlos anbieten)
- Du teilst deinen Freunden jeden Tag deine neue IP mit
- Du verwendest verschiedene andere Tools wie z.B. Hamachi, Tunngle etc.