Pfad ist relativ zu der Datei, in der du user.php einbindest (die, die du im Browser dann aufrufst). Vermutlich musst du als Pfad 'config/mysql.php' angeben?
(Includes innerhalb einer Methode sind aber wirklich unsauber, finde ich. Ich würde das wenn dann vor die Klasse ziehen.)
Bin auch ahnungslos. Du bekommst keine Warnung / Notiz, dass die Datei nicht gefunden wurde oder die Variable undefiniert sind?
Stimmen die Werte, wenn du vor dem new mysqli() einmal alle Variablen $ACCOUNT_* mit echo ausgibst?
Kannst du mit echo realpath('../config/mysql.php'); schauen, ob der Pfad wirklich stimmt zu deiner mysql.php? (Weiß nicht ob das funktioniert)