Puh, was soll man dazu sagen. Bei Hardware gibt es immer das Problem, dass man lediglich "ausprobieren" kann und man eigentlich nie so recht weiß warum etwas nicht geht. Vielmehr versucht man die Problematik einzugrenzen.
Du sagtest, dass du dir diese Karte "zugelegt" hast. Daher gehe ich davon aus, dass vorher eine andere Grafikkarte im PC war. Hast du bereits probiert ob dein System mit der alten Grafikkarte noch funktioniert?
Was du auch ausprobieren könntest, sofern du einen weiteren PC besitzt bzw. Zugang zu einem anderen PC hast, ob die "Hd 6870" in dem anderen Computer funktioniert.
Du hast ein 450W Netzteil in deinem momentanen PC. Es "besteht die Möglichkeit", dass das Netzteil nicht genügend Kapazität für deine aktuelle Zusammenstellung aufweist.
Hier müsstest du einmal in Erfahrung bringen, wie der Stromverbrauch deiner Hardware in etwa ist.
Nach meinen Recherchen verbraucht die Grafikkarte etwa ~151 Watt (

) und der i5 2400 86 Watt im Leerlauf und 235 Watt unter Last (

). Befindet sich also schon in einem etwas "kritischem" Bereich.
Die Grafikkarte selbst könnte auch defekt sein oder aber der Anschluss an deinem Mainboard.
Die Möglichkeiten sind schier endlos. Im Notfall wirst du nicht drum rum kommen und sofern du technisch nicht so versiert bist wie du selbst sagst, den Computer an jemand fachlich kompetentes zu geben.
Ein Informatikstudent freut sich sicherlich für einen kleinen Obolus, sich deines Problems anzunehmen. Das spart dir dann auch unnötige Kosten von Händlern die eher gewinnorientiert arbeiten.