Wenn das mit dem anderem Monitor nicht funktioniert, ist wahrscheinlich der Anschluss an der Grafikkarte kaputt.
Falls du noch Garantie hast, würde ich sie auswechseln lassen.
Falls nicht würde auch ein DVI-Anschluss gehen (ich nehme an, deine Grafikkarte hat so einen). Es gibt Kabel, bei denen auf der einen Seite ein DVI- und auf der anderen ein HDMI-Stecker ist (beide Anschlüsse benutzten das gleiche Protokoll).
Das solltest du für wenig Geld im Elektronikgeschäft deines Vertrauens kaufen können.