Algorithmus zum Lösen von Formeln?

[TeraTroll]

Guten Abend allerseits,
gibt es eine Formel zur lösen von Formeln(nach x auflösen oder scheitelpunktform<=>polynomform<=>Nullpunktform)?

MfG Joshi

[strubelz]

Das erledigt glaube ich ein Parser, kann sein das der da das kann:

[TeraTroll]

Okay aber der muss das ja auch irgendwo / irgendwie 'gelernt' haben oder nicht?

[Mikesch01]

Runterladen -> anschauen^^

[TeraTroll]

Ja mache ich sobald ich nichtmehr am Handy on bin

[strubelz]

Ich denke der kann die mathematische Syntax von einem String (in dem deine Formel steht) parsen und eben die Formel nach den richtigen Regeln auflösen.
Wahrscheinlich erkennt er dann mit einem speziellen Algorithmus die Rechenschritte die er tun muss und wenndet die dann auf alle zutreffenden Variablen/Seitender Gleichung an (wie man das halt aus Mathe kennt ).
x + 5 = 7
Erkennung -5
x + 5 - 5 = 7 - 5
x = 2

[TeraTroll]

Ahh okay muss ich mir wirklich mal anschauen der algo interessiert mich

Danke nochmal )

[Shadow992]

Originally Posted by strubelz

Ich denke der kann die mathematische Syntax von einem String (in dem deine Formel steht) parsen und eben die Formel nach den richtigen Regeln auflösen.
Wahrscheinlich erkennt er dann mit einem speziellen Algorithmus die Rechenschritte die er tun muss und wenndet die dann auf alle zutreffenden Variablen/Seitender Gleichung an (wie man das halt aus Mathe kennt ).
x + 5 = 7
Erkennung -5
x + 5 - 5 = 7 - 5
x = 2

Für die Umkehfrunktion kann das sogar gewissermaßen stimmen, lustig wird es nur, wenn man die Polynomfunktion zu (z.B.) folgender Funktion finden will:

(x²*sin(x))/(x-1)

Da wirst du mit bissel Umformen kaum weiterkommen.

Originally Posted by TeraTroll

Ahh okay muss ich mir wirklich mal anschauen der algo interessiert mich

Danke nochmal )

Hab mir das Programm nicht angeschaut, aber normalerweise lassen sich Nullstellen einfach finden:

Newton-Verfahren ? Wikipedia

Damit kannste schonmal "easy" die Nullpunktform berechnen (wenn es das ist, was ich mir unter dem Begriff vorstelle).

Der Wert einer Ableitung an einer stelle lässt sich vom Pc auch super nähern:



Anschließend könnte man um die Polynomform zu bekommen, die Taylor-Reihen-Entwicklung benutzen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

Scheitlpunktform gibt es, so viel ich weiß, nur bei Parabeln, die reichlich trivial sind. Von daher würde ich dafür das ganze so machen, wie man es auch in der Schule macht: Schnittpunkt mit der x-Achse rausfinden (hier eignet sich auch wieder das Newton-Verfahren, plumbes Umformen sollte es aber auch tun) und anschließend den Mittelpunkt dieser 2 Punkte berechnen und dann halt den dazugehörigen x-Wert bestimmen.

Nach x auflösen:
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist das nichts anderes als die Umkehrfunktion bilden, das kriegt man mit bissel Umformen hin.

[Schlüsselbein]

Das Thema wird schnell sehr komplex. Zu komplex für, ich lehne mich mal aus dem Fenster, jeden hier im Forum (sofern sich nicht gerade ein Masterstudent der Mathematik oder Informatik, der sich darauf spezialisiert, hier rumtreibt).
So lala bekommst du es vielleicht für einfachste Spezialfälle über Umwege hin, aber das war es auch schon. Nicht umsonst benutzen dutzende Firmen und Institute gewisse Frameworks bzw Programme wie Mathematica oder Matlab.
Selbst auf dem Blatt so triviale Dinge wie die Umkehrfunktion bilden wird komplex, wenn man Definitionsmenge und Bild beachtet und dann prüfen will, ob die Umkehrfunktion überhaupt existiert.

Mein Rat an den TS: Nutz eine dafür geeignete Software. Falls du Student bist, schaue dich an deiner Hochschule um. Beispielsweise Matlab bekommt man an den meisten Unis extrem vergünstigt in einer Studentenversion (um die 30 Groschen).

[TeraTroll]

Ich kann alles per Hand rechnen(Nullstellen errechnen = p-q-Formel/quadratische Ergänzung) mir geht es rein um dir Verständnis des algos und dessem Herleitung. Habe meinen mathe Lehrer mal gefragt und er meinte es würde auch mit der gauss'schen Formel funktionieren.

Originally Posted by TeraTroll

Ich kann alles per Hand rechnen(Nullstellen errechnen = p-q-Formel/quadratische Ergänzung) mir geht es rein um dir Verständnis des algos und dessem Herleitung. Habe meinen mathe Lehrer mal gefragt und er meinte es würde auch mit der gauss'schen Formel funktionieren.

Danke schonmal, dass es so komplex ist hätte ich mir denken können, da ich noch in der schule sitze schlage ich mir dieses Vorhaben mal besser aus dem Kopf :/.

[​Tension]

Gaußsches Eliminationsverfahren? Damit kenne ich mich ein wenig aus, hatte eine Projektarbeit in der Schule darüber auf Ebene der Informatik. Kannst mich ja per PN anschreiben.

[Schlüsselbein]

Ich kann alles per Hand rechnen(Nullstellen errechnen = p-q-Formel/quadratische Ergänzung) mir geht es rein um dir Verständnis des algos und dessem Herleitung

Dann solltest du dir ein Mathebuch zur Hand nehmen.

[Shadow992]

Originally Posted by TeraTroll

Ich kann alles per Hand rechnen(Nullstellen errechnen = p-q-Formel/quadratische Ergänzung) mir geht es rein um dir Verständnis des algos und dessem Herleitung. Habe meinen mathe Lehrer mal gefragt und er meinte es würde auch mit der gauss'schen Formel funktionieren.

Du willst also sozusagen einen Beweis für die p-q Formel oder wie darf ich das verstehen? Oder willst du die Rechenschritte bewiesen haben (wobei das echt was Preis/Leistung angeht keiner wirklich beweisen will, möglich ist es dennoch. )

Wenn du einen Beweis für die p-q Formel willst oder für die quadratische Ergänzung, dann reicht googlen. Man findet im Internet auch genug Herleitungen dieser Formeln.

Das Ganze ist dann aber selten auf dem Schulniveau, ala "Ich rechne ein paar Ergebnisse aus und schau ob die Formel für die paar Ergebnisse richtig ist". Das wäre zu einfach und damit hätte man letztendlich nur bewiesen, dass es für die paar Werte eine richtige Annahme ist, über den Rest weiß man nicht mehr.

Wobei die p-q Formel noch relativ leicht herzuleiten und zu beweisen ist:

[TeraTroll]

Nein ich glaube ich würde falsch verstanden, ich möchte einen algo finden/benutzen um eingegebene Formel zu lösen ^^ Beispiels weiße nach X auflösen. Es existierem ja solche Programme.

[Schlüsselbein]

Ja, nur ist das wie schon gesagt ganz und gar nicht trivial (siehe meinen vorletzten Post), deshalb immernoch:

Mein Rat an den TS: Nutz eine dafür geeignete Software. Falls du Student bist, schaue dich an deiner Hochschule um. Beispielsweise Matlab bekommt man an den meisten Unis extrem vergünstigt in einer Studentenversion (um die 30 Groschen).