[Mathematik][SOLVED] Suche Erklärung zu fortgeschrittenen Summenformeln

[käsekuchen11elf]

Hallo Leute,

wir alle kennen ja die folgende schöne Gleichung:

sum over i = 1 to n : (i) == n * (n+1) / 2

vielleicht auch noch folgende:

sum over i = 1 to n : (i^2) == n * (n+1) * (2n+1) / 6

alles noch halbwegs nachvollziehbar.
jetzt bin ich aber durch zufall über folgendes gestolpert:

sum over i = 1 to n : (4i^2 + i) == 1/6 * n * (n+1) * (8n+7)

und es stellt sich mir die Frage : geht das für beliebige (ähnliche) Summen? wie leitet man das her? über vollständige Induktion?
(Ein gewisses mathematisches Grundverständnis darf den Antworten gern vorausgesetzt werden, ich hab das Abitur hinter mir, und studiere Informatik )

Danke für die Hilfe,
cheesecake

EDIT: oh mann, ich sollte abends nicht mehr versuchen nachzudenken >.<
es gilt natürlich

sum over i = 1 to n : (4i^2 + i) == sum over i = 1 to n : (4i^2) + sum over i = 1 to n : (i)
== 4 * n * (n+1) * (2n+1) / 6 + n * (n+1) / 2
== 1/6 * n * (n+1) * (4 * (2n+1) + 3)
== 1/6 * n * (n+1) * (8n+7)

*closed