Hier hast du einige Plesk-Tutorials:

Das CMS an sich installierst du wie jedes andere CMS. Im Normalfall sollte aber dem CMS eine Anleitung bzw. ein Installationsscript (z.B. install.php) beiliegen. Habe leider noch nie FusionCMS benutzt und kann daher nichts genaueres sagen.
Zu deiner zweiten Frage: Ich weiß nicht, ob Apache bereits in Plesk eingebunden ist, aber falls nicht, dann benötigst du es. Der Apacheserver ist der, der die Anfragen verwaltet und dem User dementsprechend die Homepage anzeigt, um es einfach auszudrücken.
Natürlich benötigt der Apacheserver PHP und MySQL, damit dein CMS funktionieren kann.
Da die Webseite (zumindest die Startseite) aber schon angezeigt wird, wird der Apacheserver wohl schon funktionieren.
Ist PHP und MySQL aktiviert und hast du das CMS richtig konfiguriert und die Datenbank eingebatcht (falls nötig, kenne wie gesagt FusionCMS nicht)?
Sieht mir zumindest nach einem Konfigurations- oder Datenbankfehler aus.