Die "update.php" ist eine Installationsroutine, die notwendige Datenbankänderungen durchführt. Um diese Routine zu starten, brauchst du Zugriff auf die Kommandozeile deines Systems (cmd/Shell). Falls du keinen Zugriff auf die Kommandozeile hast (häufig bei Webhosting-Paketen) kannst du die notwendig Updates auch über einen erneuten Aufruf des MediaWiki Setups durchführen (Link).
"Tidy" ist eine PHP Erweiterung, die nicht zwingend notwendig ist um BlueSpice verwendet zu können. Sie wird lediglich für den PDF Export gebraucht. Um sie installieren/aktivieren zu können, brauchst du ebenfalls Kommandozeilen Zugriff, denn hier muss die php.ini bearbeitet werden.