Hast du einen Schaltplan? Das ist der aller erste Schritt.
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Für jede LED-Diode ein Wiederstand?
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Kommt drauf an (vor allem auf deinen Schaltplan!). Ist aber keine schlechte Praxis, jeder LED einen Widerstand zu spendieren, damit machst du nichts falsch.
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Wie viel Ohm für Blaue LEDs
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Kommt auf die LED und auch daran an, wie du sie ansteuerst (dazu gleich etwas mehr) -> Datenblatt.
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Wie wird gelötet ? Lötplan...
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Bleibt dir überlassen - aber auch hier ohne Schaltplan keine Ahnung.
Eine Möglichkeit ist aber, Schieberegister zu benutzen und die Muster in diese zu laden. Somit reichen dir die Ausgänge des Arudinos, selbst wenn du dein Cube vergrößerst.
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Wie kann ich hinterlegen wie was abgespielt werden soll(codes für Abspielmuster)?
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Das ist dann wiederrum ein Sofrwareproblem. Im Normallfall willst du die Leuchtdioden multiplexen (les dich dazu mal ein).
In dem Fall dimensionierst du dann die Vorwiderstände auch kleiner, da die Dioden zwischen den Stromstößen auch mal ne Pause bekommen und somit kurz auch mehr Saft abkönnnen (Daumenregel afaik 10 mal so viel wie im normalen Betrieb). Dabei aber auch beachten, dass die Software fehlerfrei funktioniert. Kannst dir ja vorstellen, was passiert, wenn dein Arduino hängen bleibt und den 10 fachen Strom durch die LED's jagt.
Hier kann man als Lösung ein Monoflop nehmen, welches auf den Takt des Multiplexers triggert (gibt aber sicherlich auch noch andere Möglichkeiten - der Arduino bietet vielleicht auch selber schon was passendes).
Insgesamt tun sich hier schon ein paar mehr Baustellen auf, wie du siehst.
Weiterhin musst du beachten, wie viel Strom der Arduino treiben kann (sicherlich nicht genug). Dann solltest du entsprechende Treiber oder auch einfache Transistoren benutzen.
PS: Kein so einfaches vorhaben, les dich ggf. mal ein wenig ein.
Gruß