Frage: Quadratwurzel mit annährungsvariable

LenoxArt's · 11/13/2018, 15:10

Hallo Leute,

bin in meinem Studium noch recht frisch in Java drin. Bisher konnte ich alle Aufgaben lösen aber folgende zerstört irgendwie mein Hirn ^^.

Code:

Schreiben Sie ein Programm, welches die Quadratwurzel einer positiven Fließkommazahl näherungs-
weise bestimmt. In Ihrem Programm soll die Genauigkeit, mit der Sie das Ergebnis ermitteln wollen, 
variabel sein und in einer Variablen (z.B. 
double precision = 0.1;
) 
angegeben werden.

Ich versteh nicht genau wie ich die Aufgaben angehen soll.
In einer vorigen Aufgabe musste man feststellen ob eine angebene Zahl eine Quadratwurzel ist oder nicht. Das war recht easy mit der Math.sqrt() funktion und anschließender multiplikation der errechneten Wurzel..

Hoffe ihr könnt mir hier vielleicht etwas auf die Sprünge helfen :/

Hier bspw. wie die Aufgabe der vorigen Woche gelöst wurde von mir.

Code:

                // Einsen in Binär
		System.out.println(Integer.toBinaryString(x));
		System.out.println("Es sind "+Integer.bitCount(x)+" Einsen in der Binärdarstellung vorhanden");
		
		// Quadratzahl testen
		quadz = (int) Math.sqrt(x);
		tmpQ = quadz*quadz;
		if(tmpQ == x) {
			System.out.println("Die Zahl "+x+" ist eine Quadratzahl");
			System.out.println("Quadratwurzel aus "+x+" ist :"+ quadz);
		}
		else {
			System.out.println("Die Zahl "+x+" ist keine Quadratzahl");
		}
		
		// Kubikzahl testen
		kubik = Math.cbrt(x);
		tmpK = kubik*kubik*kubik;
		if(tmpK == x) {
			System.out.println("Die Zahl "+x+" ist eine Kubikzahl");
			System.out.println("Kubikwurzel aus "+x+" ist :"+ kubik);
		}
		else {
			System.out.println("Die Zahl "+x+" ist keine Kubikzahl");
		}

florian0 · 11/13/2018, 17:35

Im Gegensatz zu einigen anderen mathematischen Problemen, lässt sich die Quadratwurzel einer Zahl nicht mit einem einfachen Rechenschritt bestimmen. In der Tat sind alle Implementationen der Funktion Sqrt() nur Näherungsverfahren, manchmal auch unterstützt durch Tabellen damit man nicht zu viel rechnen muss.

Du könntest zum Beispiel ein "eigenes" erfinden. Wie wäre es mit Stumpf ausprobieren. Fang beim Wert der Genauigkeit an und zähle solange in Schritten der Genauigkeit hoch, bis die Quadrierung der Zahl entweder genau der gesuchten Zahl entspricht, oder sich wieder davon entfernt.
Das dieses Verfahren weniger Optimal ist, kannst du dir sicher denken. Schließlich ist die Ausführungszeit Maßgeblich von der effektiven Größe der Zahl und der verwendeten Genauigkeit abhängig. Nichtsdesto trotz ist es ein Näherungsverfahren und da in der Aufgabenstellung nicht explizit gesagt ist, dass es gut sein müss, würde ich behaupten das gilt ;D. Falls das zu meiner Tutorenzeit einer meiner Studis hinbekommen hätte, wäre ich jedenfalls glücklich gewesen ;D.

Ein wenig Klüger ist z.B. das Heron-Verfahren.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren
Hier kann in nur wenigen Schritten eine hohe Genauigkeit erzielt werden.

Falls du Angst vor Mathe hast, schau dir am Besten nur an, wie das Beispiel funktioniert. Das Ganze ist eine Iterationsgleichung, du brauchst also eine Schleife oder eine Rekursion dafür.
Die Genauigkeit an der Stelle beschreibt die "Änderung von X pro Iteration".

Nachtrag: Just for the lulz hab ich das mal in meiner Lieblingssoftware Matlab (

) gebaut, weil man da so schön Zeit messen kann.

Spoiler

LenoxArt's · 11/13/2018, 21:28

Danke dir, tatsächlich steht in der Überschrift der Aufgabe auch drin, dass es mit Schleifen gelöst werden soll.
Was mich an der Aufgabe nur verwundert, dass diese die Komplexität aller vorigen Aufgaben (inklusive Bonusaufgaben) sowie den Rest des Aufgabenblattes übertrifft

Ich schau mir dieses Heron verfahren mal an

Quote:
Originally Posted by florian0
Im Gegensatz zu einigen anderen mathematischen Problemen, lässt sich die Quadratwurzel einer Zahl nicht mit einem einfachen Rechenschritt bestimmen. In der Tat sind alle Implementationen der Funktion Sqrt() nur Näherungsverfahren, manchmal auch unterstützt durch Tabellen damit man nicht zu viel rechnen muss.

Du könntest zum Beispiel ein "eigenes" erfinden. Wie wäre es mit Stumpf ausprobieren. Fang beim Wert der Genauigkeit an und zähle solange in Schritten der Genauigkeit hoch, bis die Quadrierung der Zahl entweder genau der gesuchten Zahl entspricht, oder sich wieder davon entfernt.
Das dieses Verfahren weniger Optimal ist, kannst du dir sicher denken. Schließlich ist die Ausführungszeit Maßgeblich von der effektiven Größe der Zahl und der verwendeten Genauigkeit abhängig. Nichtsdesto trotz ist es ein Näherungsverfahren und da in der Aufgabenstellung nicht explizit gesagt ist, dass es gut sein müss, würde ich behaupten das gilt ;D. Falls das zu meiner Tutorenzeit einer meiner Studis hinbekommen hätte, wäre ich jedenfalls glücklich gewesen ;D.

Ein wenig Klüger ist z.B. das Heron-Verfahren.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren
Hier kann in nur wenigen Schritten eine hohe Genauigkeit erzielt werden.

Falls du Angst vor Mathe hast, schau dir am Besten nur an, wie das Beispiel funktioniert. Das Ganze ist eine Iterationsgleichung, du brauchst also eine Schleife oder eine Rekursion dafür.
Die Genauigkeit an der Stelle beschreibt die "Änderung von X pro Iteration".

Nachtrag: Just for the lulz hab ich das mal in meiner Lieblingssoftware Matlab () gebaut, weil man da so schön Zeit messen kann.
Spoiler
Code:
precision = 0.0001

heron  approx for 3.000000 resulted in 1.732143 and took 0.000263 ms
shitty approx for 3.000000 resulted in 1.732100 and took 0.001122 ms
matlab approx for 3.000000 resulted in 1.732051 and took 0.000023 ms

heron  approx for 6.000000 resulted in 2.449494 and took 0.000443 ms
shitty approx for 6.000000 resulted in 2.449500 and took 0.001807 ms
matlab approx for 6.000000 resulted in 2.449490 and took 0.000035 ms


heron  approx for 9.000000 resulted in 3.000092 and took 0.000264 ms
shitty approx for 9.000000 resulted in 3.000000 and took 0.001231 ms
matlab approx for 9.000000 resulted in 3.000000 and took 0.000023 ms

heron  approx for 512.000000 resulted in 22.627417 and took 0.001180 ms
shitty approx for 512.000000 resulted in 22.627500 and took 0.004694 ms
matlab approx for 512.000000 resulted in 22.627417 and took 0.000063 ms

heron  approx for 65465123154.000000 resulted in 255861.531212 and took 0.000644 ms
shitty approx for 65465123154.000000 resulted in 255861.531300 and took 5.369379 ms
matlab approx for 65465123154.000000 resulted in 255861.531212 and took 0.000030 ms

Habs jetzt so gelöst, danke dir !

Code:

import java.util.*;

public class Quadratwurzel {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		//Initialisierung
		
		Scanner einlesen = new Scanner(System.in);
		double ausgabe, zahl, precision;
		
		// Einlesen
		
		System.out.println("Bitte geben Sie eine Zahl ein: ");
		zahl = einlesen.nextDouble();
		System.out.println("Bitte geben Sie die Präzision ein: ");
		precision = einlesen.nextDouble();
		
		// Ausgeben
		
		ausgabe = square(zahl, precision);
		System.out.println(ausgabe);

	}
	
	public static double square (double x, double precision) {
		double a = x;
		double b = precision;
		
		for(int i=1; i<= 100; i++) {
			b = (a+b)/2;
			a = x/b;
			System.out.println(a);
		}
		
		return a;
		
		
	}

}