Mathe Sekante, Tangente oder Passante?

[Dustin22]

Hey,
ich schreibe am Montag eine LZK in Mathe und eine Aufgabe verstehe ich nicht richtig.
"Überprüfen Sie, ob die Gerade g Sekante, Tangente oder Passante an den Kreis k sind.
k: x²+(y-2)²=100
g: x+10=0

Ich weiß das man dies mit dem Schnittpunkten herausfinden kann, eine Tangente hat einen und eine Sekante hat zwei aber wie bekomme ich die?

Gruß

[.StarSplash]

Die Gerade als y in die Kreisgleichung einsetzen, nach x auflösen, das gewonnene x in die ursprüngliche Kreisgleichung einsetzen und nach y auflösen, win.

PS: In deinem Fall liegt eine Tangente vor.

[Dustin22]

Erstmal danke für die Antwort,
ich habe ein paar Probleme mit den Grundlagen in Mathe (jo bitte i know -.-) und das einsetzen und auflösen fällt mir schwer da ich Probleme mit Klammern habe Könntest du mir das vielleicht genauer Beschreiben?

[.StarSplash]

Naja, Teil 1 kannst du dir sparen, die Geradengleichung kannst du einfach nach x=-10 auflösen.

Das kannst du dann in die Kreisgleichung einsetzen, dann bekommst du:

100+(y-2)²=100
=> (y-2)²=0
=> y-2=0
=> y=2

Der Schnittpunkt liegt also hier bei x=-10 und y=2. Da es nur einen gibt ist es eine Tangente.

[Dustin22]

Du hast ja geschrieben die Gerade in die Kreisgleichung einsetzen das wäre dann doch:
k:x²+(x+10-2)²=100 oder nicht?

[.StarSplash]

Nein, das musst du nur tun, wenn du eine Geradengleichung in der Form "y=2x+10" bekommst. Das vorhandene x+10=0 kannst du direkt nach x auflösen und einsetzen.

[KJDMac]

#Off-Topic
Ist es schlimm, dass ich nicht mal ein Wort verstehe von dem was ihr schreibt?

[.StarSplash]

Wenn du auf einer Hauptschule warst: Nein.
Wenn du auf einer Realschule warst: Nein.
Wenn du auf einem Gymnasium warst: Ja.

[Dustin22]

achso okay, das habe ich jetzt verstanden.
Bei der Aufgtabe gibt es noch weitere Geraden, die sind wieder anders und jetzt versteh ich das nicht, weil ich kann nicht das oben angewendete Prinzip anwenden oder?
Gleiche Kreisgleichung
h: y-x=-12
i:2y-4x

Danke nochmal das du mir hilfst^^

[.StarSplash]

x²+(y-2)²=100

h: y-x=-12
y=-12+x

x²+((-12+x)-2)²=100

Das liefert die x-Koordinaten x1=6 und x2=8.

6²+(y-2)²=100
(y-2)²=64*
y=-6

bzw.

8²+(y-2)²=100
(y-2)²=36*
y=-4

*: Eins der möglichen Ergebnisse, da für uns nur der negative Bereich interessant ist.

Deine Schnittpunkte sind also bei (6|-6) und (8|-4), du hast also eine Sekante.

[Dustin22]

Okay das verstehe ich außer wie du auf x1=6 und x2=8 kommst? Einfach nach x aufgelöst?

Habe es mal bis dahin bei i selbst versucht:
k:x²+(y-2)²=100
i:2y-4x=44 --> Nach y umformen
y=22+2x

dann einsetzen:
x²+(22+2x-2)²=100

soweit richtig oder?
Was nun=

[.StarSplash]

Exakt, einfach nach x auflösen.

Genau, das ist soweit richtig.

=> x²+(20+2x)²=100

Binomische Formel:

=> x²+400+80x+4x²=100
=> 5x²+80x+300=0
=> x²+16x+60=0

PQ-Formel:

x1 = -10
x2 = -6

Dann weiter verfahren wie vorhin.

[MrSm!th]

Originally Posted by .StarSplash

Wenn du auf einer Hauptschule warst: Nein.
Wenn du auf einer Realschule warst: Nein.
Wenn du auf einem Gymnasium warst: Ja.

Auch auf den anderen beiden lernt man ein bisschen Gleichungen Lösen.

[Dustin22]

Bei der Binomischen Formel kommt die 400 ja durch 20² und die 4x² von dem 2x aber woher kommt die 80?

Sorry falls ich nerve aber die Grundlagen habe ich leider damals öfters verpasst

[.StarSplash]

(a+b)² = a²+2ab+b²

Das ist wirklich absolute Grundlage!

(20+2x)² = 20²+2*20*2x+(2x)²

= 400 + 80x + 4x²