Logik

01/17/2016 17:39 NRj™#1
Hat zwar nicht viel mit Coding zutun aber ich brauche mal eure Hilfe. Versuche seit 1 Stunde das zu verstehen. Aber wie kommt man auf das Ergebnis? Habe alle mir bekannten Regeln ausgeführt. Anstatt es zu vereinfachen wurde es nur größer oder es kam das gleiche raus wie die Angabe. :confused:

Außer das Distributivgesetz lässt sich da nichts anwenden?

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01/17/2016 19:01 algernong#2
Das ist gerade das Distributivgesetz: a V (b ^ c) = (a V b) ^ (a V c).

Edit: Das ist vielleicht verwirrend, weil es in Körpern nur das Distributivgesetz "a(b + c) = ab + ac" gibt. Für eine Boolesche Algebra wird aber zusätzlich noch die andere Form gefordert, "a + bc = (a + b)(a + c)".
01/17/2016 19:18 NRj™#3
= [NichtA ^ (NichtA V B)] V [NichtB ^ (NichtA V B)]
= [LeereMenge V (NichtA ^ B)] V [(NichtB ^ NichtA) V Leeremenge]
= (NichtA ^ B) V (NichtB ^ NichtA)

... wenn ich so weiter mache, drehe ich mich nur im Kreis
01/17/2016 19:28 algernong#4
(Wir reden schon über die Identität auf diesem Bildchen?!)

Du brauchst auch gar nichts zu rechnen, sofern ihr eine Boolesche Algebra nach Huntington eingeführt habt ist das bereits ein Axiom:

Quote:
Ein Boolesche Algebra ist eine Menge ..., so dass für alle Elemente gilt: ...
* Distributivität: ... a V (b ^ c) = (a V b) ^ (a V c)
https://de.wikipedia.org/wiki/Booles...ach_Huntington

Setze a = nicht(A), b = nicht(B), c = B und du hast exakt das, was du oben stehen hast.

Du kannst die Regel nicht aus anderen Regeln folgern.
01/17/2016 19:41 Shadow992#5
Quote:
Originally Posted by NRj™ View Post
Hat zwar nicht viel mit Coding zutun aber ich brauche mal eure Hilfe. Versuche seit 1 Stunde das zu verstehen. Aber wie kommt man auf das Ergebnis? Habe alle mir bekannten Regeln ausgeführt. Anstatt es zu vereinfachen wurde es nur größer oder es kam das gleiche raus wie die Angabe. :confused:

Außer das Distributivgesetz lässt sich da nichts anwenden?

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Distributivgesetz ist doch das Einzige was du brauchst?
Wenn du das Gesetz nicht verwenden darfst gibt es noch etliche andere Möglichkeiten:

1. Möglichkeit:
Ich werde jetzt Durchschnitt als UND (&), Vereinigung als ODER (|) und Gegenmenge schreiben als (!), es gilt zu beweisen:
Code:
(!a | !b) & (!a | b) <-> !a | (!b & b)
Dabei gibt es jetzt mehrere Möglichkeiten das zu beweisen.
Die einfachste ist wohl eine Wahrheitstafel aufzustellen:

Jetzt siehst du, dass die Formel immer wahr ist (=Tautologie: https://de.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(Logik) ).

2. Möglichkeit (informaler Beweis):

3. Möglichkeit "Natürliches Schließen":
Es gilt zu beweisen, dass aus ((!a | !b) & (!a | b)) das hier (!a | (!b & b)) folgt und andersrum.
Das heißt (ich hoffe ich mach keine Fehler, hab das das letzte mal intensiv vor 2 Jahren angewendet):