Hallo Leute,
wir alle kennen ja die folgende schöne Gleichung:
vielleicht auch noch folgende:
alles noch halbwegs nachvollziehbar.
jetzt bin ich aber durch zufall über folgendes gestolpert:
und es stellt sich mir die Frage : geht das für beliebige (ähnliche) Summen? wie leitet man das her? über vollständige Induktion?
(Ein gewisses mathematisches Grundverständnis darf den Antworten gern vorausgesetzt werden, ich hab das Abitur hinter mir, und studiere Informatik :D)
Danke für die Hilfe,
cheesecake
EDIT: oh mann, ich sollte abends nicht mehr versuchen nachzudenken >.<
es gilt natürlich
*closed
wir alle kennen ja die folgende schöne Gleichung:
Code:
sum over i = 1 to n : (i) == n * (n+1) / 2
Code:
sum over i = 1 to n : (i^2) == n * (n+1) * (2n+1) / 6
jetzt bin ich aber durch zufall über folgendes gestolpert:
Code:
sum over i = 1 to n : (4i^2 + i) == 1/6 * n * (n+1) * (8n+7)
(Ein gewisses mathematisches Grundverständnis darf den Antworten gern vorausgesetzt werden, ich hab das Abitur hinter mir, und studiere Informatik :D)
Danke für die Hilfe,
cheesecake
EDIT: oh mann, ich sollte abends nicht mehr versuchen nachzudenken >.<
es gilt natürlich
Code:
sum over i = 1 to n : (4i^2 + i) == sum over i = 1 to n : (4i^2) + sum over i = 1 to n : (i) == 4 * n * (n+1) * (2n+1) / 6 + n * (n+1) / 2 == 1/6 * n * (n+1) * (4 * (2n+1) + 3) == 1/6 * n * (n+1) * (8n+7)