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mathematische Lösung gesucht !

Discussion on mathematische Lösung gesucht ! within the School & Education forum part of the Off-Topics category.

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Old   #1

 
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Exclamation mathematische Lösung gesucht !

Es geht um folgendes...

Ich habe 7 Teilnehmer
jeder dieser sollte wöchentlich gleich viele Karten bekommen.

Ich kann tgl. 5, 10 bzw. max.15 Karten an alle Teilnehmer (mein Team) senden.

Namen der Teilnehmer:
  • Cathy
  • Stefanie
  • Jessica
  • Ronny
  • Jan
  • Mandy
  • Kathrin


Wann bekommt welches Mitglied wieviel Karten ?

sodaß es zu einer gerechten Aufteilung kommt ?

Karten können tgl. auf mehrere Teilnehmer aufgeteilt werden
aber bedenkt...nicht mehr wie 15 Karten am Tag !
5ér Schritt wäre ideal, aber kein Muss.



P.S: und sagt bitte jetzt nicht jeder tgl. 15 Karten und fertig
Es sollte schon zu einer Abwechslung kommen

Danke
back4ever is offline  
Old 04/28/2021, 09:03   #2
Der nette Mann
 
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Arrow Off Topic -> School & Education

#moved
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Old 04/28/2021, 10:29   #3
 
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Originally Posted by back4ever View Post
Es geht um folgendes...

Ich habe 7 Teilnehmer
jeder dieser sollte wöchentlich gleich viele Karten bekommen.

Ich kann tgl. 5, 10 bzw. max.15 Karten an alle Teilnehmer (mein Team) senden.

Namen der Teilnehmer:
  • Cathy
  • Stefanie
  • Jessica
  • Ronny
  • Jan
  • Mandy
  • Kathrin


Wann bekommt welches Mitglied wieviel Karten ?

sodaß es zu einer gerechten Aufteilung kommt ?

Karten können tgl. auf mehrere Teilnehmer aufgeteilt werden
aber bedenkt...nicht mehr wie 15 Karten am Tag !
5ér Schritt wäre ideal, aber kein Muss.



P.S: und sagt bitte jetzt nicht jeder tgl. 15 Karten und fertig
Es sollte schon zu einer Abwechslung kommen

Danke
Das ist so gesehen kein wirklich klassisch mathematisches Problem, sondern ein kombinatorisches bzw. ein Optimierungsproblem (ja ich weiß Optimierungsalgorithmen/-Probleme sind auch mathematisch ... Blabla...).

Im Prinzip ist deine Aufgabenstellung wie folgt zu definieren:

Es gibt x=7 Teilnehmer.
Diese bekommen über einen Zeitraum a=7 täglich y_{ai,xj} (i und j element von 0...6) viele Karten, wobei y_{ai,xj} element von {0,5,10,15} ist. Zusätzlich gelten folgende Bedingungen:

1. Für Jedes Element b=xj und für jedes Element c=xk, wobei k element von 0...6 ist, gilt:
Summe (y_{ai,b}) = Summe(y_{ai,c})

2. Für jedes Element d=ai gilt:
0 < Summe (y_{d,xj}) <= 15



Anmerkung:
So ist das Problem trivial zu lösen, einfach jedem am Tag 15 Karten geben abwechselnd... Aber selbst ohne diese Lösung gibt es triviale Lösungen: Am ersten Tag den ersten 3, 5 Karten geben, am nâchstem Tag den nächsten 3, 5 usw. und dann gegebenenfalls fehlende Karten auffüllen. Ganz allgemein ergibt sich der größte Lösungsraum, wenn man mit 5 Karten pro Person arbeitet am Anfang.

Das Problem ist, dass die Aufgabe so unterdefiniert ist. Es gibt einfach zu viele mögliche Lösungen, die mehr oder weniger trivial sind. Und die Bedingung "Chaos zu maximieren" ist zwar in der Theorie schön. In der Praxis aber schwierig zu definieren, sodass am Ende dennoch eine Lösung möglich ist.

In der Summe solltest du dir also vor allem mal klar werden was dein Ziel ist und wie du das wirklich praxisrelevant definieren willst. Dann kannst du nämlich die obige mathemstische Beschreibung in dein Liebliengsoptimierungstool deiner Wahl reinwerfen und kriegst eine/keine Lösung.
Shadow992 is offline  
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Old 04/29/2021, 07:19   #4

 
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Danke erstmals für die ausführliche Erklärung
mein Ziel ist es wie schon erwähnt
das jeder (falls rechnerisch möglich) wöchentlich
die selbe Anzahl an Karten bekommt
und das es zu einer Abwechslung kommt
sprich nicht, wie schon oben erwähnt 15 Karte pro Person tgl.

Danke
back4ever is offline  
Old 04/29/2021, 11:05   #5
 
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Originally Posted by back4ever View Post
Danke erstmals für die ausführliche Erklärung
mein Ziel ist es wie schon erwähnt
das jeder (falls rechnerisch möglich) wöchentlich
die selbe Anzahl an Karten bekommt
und das es zu einer Abwechslung kommt
sprich nicht, wie schon oben erwähnt 15 Karte pro Person tgl.

Danke
Naja dann wäre das eine mögliche Lösung, aber die Frage ist: Ist das schon genug Abwechslung? Wenn nein wann ist es genug?

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Das hat wie dein neuer Post forderte "eine Abwechslung", aber ist das genug? Wenn nein, wann ist es genug? Das müsstest du einmal definieren. Und vor allem auch einmal definieren was "ein Abwechslung" für dich bedeutet.

Denn das Pattern ist alles andere als Abwechslungsreich:
Quote:
+5 Tag 1
+10 Tag 2
+5 Tag 3
+10 Tag 4
+5 Tag 5
...
Aber du kannst auch nicht einfach ein Optimierungsproblem lösen lassen mit der Anforderung "so zufällig wie möglich", weil du echten Zufall nicht am PC berechnen kannst bzw. ganz allgemein ist es extrem schwer ein Problem "auf Zufall bzw. Chaos" zu optimieren mit Randbedingungen.

Wenn du eine möglichst zufällige Verteilung haben willst, solltest du dir einen Zufallsgenerator deiner Wahl schnappen und einfach jeden Tag jeder Person X zufällige Karten geben. Das nähert sich dann ganz automatisch auf längere Sicht (mehrere Monate) dem Erwartungswert von etwa 7.5 an ohne überhaupt irgendetwas optimieren zu müssen.

Aber enforcen, dass durch eine "zufällige Verteilung" jeder am Ende der Woche genau gleich viele Karten hat ist nahezu nicht möglich. Denn wenn "zufällig" alle 15 Karten in der Woche bekommen, dann ist es auf lange Sicht betrachtet immernoch im Vergleich zu den anderen Wochen "zufällig". Du als Mensch würdest aber diese "Zufälligkeit" in der Woche nicht spüren.

Die einzige Lösung, die man angehen könnte (die dann aber mathematisch deutlich komplexer zu definieren ist), ist wenn du mit einer zufälligen Kartenverteilung startest und diese als Seed-Lösung für dein Optimierungstool setzt. Die Chance, dass dann was "einigermaßen zufälliges bezogen auf einen langen Zeitraum" rauskommt, ist recht hoch. Aber niemand kann dir garantieren, dass du nicht trotzdem ab und an bei der Lösung "jeder bekommt jeden Tag 15 Karten abwechselnd" landest.

Um solche Fälle auszuschließen müsstest du einmal ganz konkret definieren was für dich "Abwechslung" und "Zufall" in diesem Beispiel bedeutet, sonst kann man dir nicht garantieren, dass eine "abwechslungsreiche" Lösung rauskommt.
Shadow992 is offline  
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Old 04/29/2021, 16:42   #6

 
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Ich bedanke mich nochmals für deine ausführliche Erklärung
aber deine Beispiele oben können nicht stimmen

Ich kann max. 15 Karten am Tag senden, wie schon im Anmfangspost erwähnt
bei deinen Beispielen werden tlw. bis zu 50 Karten am Tag versand...das geht nicht
back4ever is offline  
Old 04/29/2021, 20:49   #7
 
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Originally Posted by back4ever View Post
Ich bedanke mich nochmals für deine ausführliche Erklärung
aber deine Beispiele oben können nicht stimmen

Ich kann max. 15 Karten am Tag senden, wie schon im Anmfangspost erwähnt
bei deinen Beispielen werden tlw. bis zu 50 Karten am Tag versand...das geht nicht
Das ist die Summe bisher, es werden immer maximal 15 Karten am Tag versendet.
Shadow992 is offline  
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Old 04/30/2021, 18:54   #8

 
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Originally Posted by Shadow992 View Post
Das ist die Summe bisher, es werden immer maximal 15 Karten am Tag versendet.
oh mann....jetzt verstehe ich es
tausend dank für deine Mühe
back4ever is offline  
Old 05/03/2021, 16:55   #9
 
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Originally Posted by Shadow992 View Post
Das ist die Summe bisher, es werden immer maximal 15 Karten am Tag versendet.
@ wenn ich Probleme in meinem Vertiefungsmodul Data Science habe weiß ich, wen ich Fragen werde haha :>.
Achileus is offline  
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Old 05/03/2021, 21:48   #10
 
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Originally Posted by Achileus View Post
@ wenn ich Probleme in meinem Vertiefungsmodul Data Science habe weiß ich, wen ich Fragen werde haha :>.
Challenge accepted! Ich kann dir aber nicht versprechen, dass wir dann nicht beide vor den Aufgaben sitzen bisschen rumpimmeln und "Speed-Googlen" betreiben.

Aber ansonsten bin ich immer offen bei Problemen/Fragen.
Shadow992 is offline  
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Old 05/03/2021, 21:56   #11
 
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Ich brauch auch noch bissen Unterstützung im Stochastik Modul
Nevada' is offline  
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