Nullstellenberechnung

Kann mir jemand sagen, wie man die Nullstellen folgender Funktion berechnen kann?
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Dafür braucht man doch die Polynomdivision. Davor aber eine Nullstelle. Der Taschenrechner spuckt mir nur 0 als Nullstelle raus. Damit kann man aber keine Polynomdivision anwenden, da man nicht durch 0 teilen darf. Die Lösung gibt "a" als erste NS an. Aber wie kommt man darauf??

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Originally Posted by NRj™ Kann mir jemand sagen, wie man die Nullstellen folgender Funktion berechnen kann? [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] Dafür braucht man doch die Polynomdivision. Davor aber eine Nullstelle. Der Taschenrechner spuckt mir nur 0 als Nullstelle raus. Damit kann man aber keine Polynomdivision anwenden, da man nicht durch 0 teilen darf. Die Lösung gibt "a" als erste NS an. Aber wie kommt man darauf??

Was soll denn der erste Ausdruck "x -> x³" bedeuten?
Kenne das nur in der Verwendung mit Limes. X läuft also gegen x³ ?

Nein. Das heißt Fa(x).

Es steht in den Regeln, dass hier keine Hausaufgaben Forum ist.

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Originally Posted by NRj™ Nein. Das heißt Fa(x).

Der Ausdruck danach. :bandit:

Warum a als Nullstelle? Lösen wir das mal, indem wir für x überall a einsetzen. Daraus ergibt sich:

fa(x=a) = a³-(a*a²)-5*a+5*a

a*a² = a³

fa(x=a) = a³-a³-5a+5a
fa(x=a) = 0

Darum ist a eine Nullstelle und der TR hat keinen Fehler gemacht.

x^3-ax^2-5x+5a=0
x(x^2-ax^2-5x)+5a=0
x(x^2-ax^2-5x)=-5a
-1/5*x(x^2-ax-5)=a
-1/5*x(x(x-a)-5)=a
x=a
-1/5*a(a*(a-a)-5)=a
-1/5*a(-5)=a
a=a

Zur Frage wie man auf die erste Nullstelle kommt: Normalerweise durch scharfes hinsehen.
Die Aufgaben sind normal passend gestellt und klassische Kandidaten sind meistens -1,0,1 bzw in deinem Fall a.
Die Nullstelle kannst du dann einfach via Polynomdivision (besser Hornerschema) abdividieren und weitermachen.

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Originally Posted by .Dave' Was soll denn der erste Ausdruck "x -> x³" bedeuten? Kenne das nur in der Verwendung mit Limes. X läuft also gegen x³ ?

X wird abgebildet nach

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Originally Posted by OCB1977 Es steht in den Regeln, dass hier keine Hausaufgaben Forum ist.

Wurde aber vor kurzem erlaubt im Off-Topic

^quelle?

Für die Polynom Division (oder das einfachere Horner-Schema) musst du erst mal eine Nullstelle raten. Eine Nullstelle ist (so weit ich das richtig weiß) ein Teiler des letzten Teils, also wo kein x dabei ist. Das wäre bei dir 5a. Somit kommen als Teiler (also Nullstellen) 1,5,a, -1, -5, -a in Frage. Die probierst du aus und wenn eine davon stimmt machst du damit die Polynom Division oder das Horner Schema.

Vielleicht schaust du dir davor ein Beispiel an, in dem dein Term nur aus Zahlen besteht, also kein Parameter a. Müsste aber eigentlich das Gleiche sein.

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Originally Posted by OCB1977 Es steht in den Regeln, dass hier keine Hausaufgaben Forum ist.

Wir helfen trotzdem.

Thug Life :cool:

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Originally Posted by LikeZzxX Wir helfen trotzdem. Thug Life :cool:

Oh shit :D:D:handsdown: