Wenn eine Person ganz klar mitgeteilt hat nicht angeschrieben zu werden und man sie absichtlich mit SMS zuschmeißt fällt das unter Belästigung und kann geahndet werden. Wenn es sich um Drohungen oder dergleichen handelt wirds noch schlimmer.
Ob man die Person nun blockieren kann oder nicht ist unerheblich. Allein die Tat an sich zählt.
Dazu sei aber auch bedacht, dass der Inhalt bzw. Grund der SMS auch eine Rolle spielen kann. Konsequenzen erfolgen meist ehr bei unangebrachten SMS'en, Spam, Drohungen/Hassreden oder dergleichen.
Wenn das ganze zur Polizei/später vor Gericht landet kommt es i.d. Regel zu einer einstweiligen Verfügung. Hält sich der Täter bzw. Absender der SMS nicht daran können drastischere Strafen folgen (beispielsweise in Form von Freiheitsentzug).
Selbst Online-SMS können heutzutage zurückverfolgt werden, weil auch die Betreiber oftmals die IP loggen, eine Registrierung verlangen oder gar beides. Nicht jeder weiß eine VPN zu nutzen.