Guten Mittag,
cRe4TiNe hat mich um ein Tut zum Hexadezimalsystem gebeten. Hier ist es ;D
Nebenbei werde ich auch aufs Dual-System eingehen.
edit: Tabellen sehen bescheiden aus, werd sie vllt demnächst mal als Datei anhängen ;D
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Dez 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hex 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Dez 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Hier seht ihr eine kleine Tabelle ( Quelle : Info Heft )
Die ersten Zahlen erscheinen ja noch logisch:
0 = 0 ; 1=1 ; usw.
Doch spätestens ab 10 = 16 wird es kompliziert ;D
Wie kommen wir auf diese Werte?
Ganz einfach, Mathematik ;D
(^ wird im folgenden für ‚hoch’ stehen)
Was viele erstmal nicht wissen, x^0 ist immer 1! Egal welchen Wert X hat.
Geben wir erstmal ein kleines Beispiel
FF = 255
Viele werden nun denken, ah ganz einfach F*F, ergibt aber leider 225 und nicht 255 :P
In Wirklichkeit rechnet man
(15*16^0 ) + (15*16^1) = 255
Das Grundgerüst für die Umrechnung:
X*16^0 + Y*16^1 + Z*16^2
X= letztes Zeichen der Hexadezimalzahl
Y= mittleres Zeichen
Z= letzte Zeichen
Dies natürlich mit beliebig großen Zahlen!
Die Hoch-Zahl erkennt man anhand der vorhandenen Zeichen:
Hochzahl = zeichen-1
Diese wird von hinten nach vorne an die 16 ‚angehängt’.
Mit dieser Methode kann man an Hand weniger Zeichen relativ große Zahlen darstellen.
FFF ist z.B. 4095
Ich hoffe das war bisher verständlich, ist nicht ganz einfach zu erklären ;D
Kommen wir zur Umrechnung von Dezimalzahlen ins Hexadezimalsystem.
Unsere Zahl wird 15042 sein. Na, wer ne Idee wie es geht? Keiner? ^^
Wir teilen unsere Zahl durch 16
15042 / 16 = 940 Rest 0,125
Die Nachkommastellen nehmen wir dann mal 16
0,125 = 2
Dann teilen wir unsere Zahl( Auch Modulo genannt, ganzzahliger Rest einer Division von Ganzzahlen) wieder durch 16 und die Nachkommastellen mal 16, also
15042 / 16 = 940 Nachkommastellen 0,125 = 2
940 / 16 = 58 Nachkommastellen 0,75 = 12 = C
58 / 16 = 3 Nachkommastellen 0,625 = 10 = A
3 / 16 = 0 Nachkommastellen 0,1875 = 3
Unser Ergebnis drehen wir nun um.
15042 = 3AC2
Kommen wir nun zum Dualsystem
1024 512 256 128 64 32 24 16 8 4 2 1
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
98 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
122 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
Dies sollten wohl den meisten noch bekannt sein (Mathe 6. oder 7. Klasse glaub ich^^
Deshalb werde ich nicht näher drauf eingehen auf die Umrechnung von Dezimal nach Dual.
Dual nach Dezimal werde ich auch Überspringen, brauch keine Sau ;D
Kommen wir zur Addition von Dualzahlen.
Dazu gibt’s ein paar einfache Regeln
0+0 = 0
1+0 = 1
0+1 = 1
1+1 = 0 +Übertrag
Der Übertrag ist genau so wie der im Dezimalsystem wenn ein Wert über 10 geht.
1111+1111 = 11110
Ich kann hier leider sehr schlecht so Rechnen wie man eigentlich sollte, also untereinander. Ich hoffe es ist trotzdem verständlich genug.
Ich hoffe dieser kleine Einblick hat euch gefallen und geholfen. Auf Wunsch kann ich auch was über Wahrheitswertetabellen und Schaltnetze schreiben. Falls jemand langweilige Theorie mag (Ich hoff einfach mal mein Info-Lehrer liest kein e*pvp^^)
Wenn es Fragen/Anregungen gibt steh ich gerne in ICQ/MSN zu verfügung ;D
cRe4TiNe hat mich um ein Tut zum Hexadezimalsystem gebeten. Hier ist es ;D
Nebenbei werde ich auch aufs Dual-System eingehen.
edit: Tabellen sehen bescheiden aus, werd sie vllt demnächst mal als Datei anhängen ;D
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Dez 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Hex 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Dez 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Hier seht ihr eine kleine Tabelle ( Quelle : Info Heft )
Die ersten Zahlen erscheinen ja noch logisch:
0 = 0 ; 1=1 ; usw.
Doch spätestens ab 10 = 16 wird es kompliziert ;D
Wie kommen wir auf diese Werte?
Ganz einfach, Mathematik ;D
(^ wird im folgenden für ‚hoch’ stehen)
Was viele erstmal nicht wissen, x^0 ist immer 1! Egal welchen Wert X hat.
Geben wir erstmal ein kleines Beispiel
FF = 255
Viele werden nun denken, ah ganz einfach F*F, ergibt aber leider 225 und nicht 255 :P
In Wirklichkeit rechnet man
(15*16^0 ) + (15*16^1) = 255
Das Grundgerüst für die Umrechnung:
X*16^0 + Y*16^1 + Z*16^2
X= letztes Zeichen der Hexadezimalzahl
Y= mittleres Zeichen
Z= letzte Zeichen
Dies natürlich mit beliebig großen Zahlen!
Die Hoch-Zahl erkennt man anhand der vorhandenen Zeichen:
Hochzahl = zeichen-1
Diese wird von hinten nach vorne an die 16 ‚angehängt’.
Mit dieser Methode kann man an Hand weniger Zeichen relativ große Zahlen darstellen.
FFF ist z.B. 4095
Ich hoffe das war bisher verständlich, ist nicht ganz einfach zu erklären ;D
Kommen wir zur Umrechnung von Dezimalzahlen ins Hexadezimalsystem.
Unsere Zahl wird 15042 sein. Na, wer ne Idee wie es geht? Keiner? ^^
Wir teilen unsere Zahl durch 16
15042 / 16 = 940 Rest 0,125
Die Nachkommastellen nehmen wir dann mal 16
0,125 = 2
Dann teilen wir unsere Zahl( Auch Modulo genannt, ganzzahliger Rest einer Division von Ganzzahlen) wieder durch 16 und die Nachkommastellen mal 16, also
15042 / 16 = 940 Nachkommastellen 0,125 = 2
940 / 16 = 58 Nachkommastellen 0,75 = 12 = C
58 / 16 = 3 Nachkommastellen 0,625 = 10 = A
3 / 16 = 0 Nachkommastellen 0,1875 = 3
Unser Ergebnis drehen wir nun um.
15042 = 3AC2
Kommen wir nun zum Dualsystem
1024 512 256 128 64 32 24 16 8 4 2 1
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
98 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
122 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
43 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
Dies sollten wohl den meisten noch bekannt sein (Mathe 6. oder 7. Klasse glaub ich^^
Deshalb werde ich nicht näher drauf eingehen auf die Umrechnung von Dezimal nach Dual.
Dual nach Dezimal werde ich auch Überspringen, brauch keine Sau ;D
Kommen wir zur Addition von Dualzahlen.
Dazu gibt’s ein paar einfache Regeln
0+0 = 0
1+0 = 1
0+1 = 1
1+1 = 0 +Übertrag
Der Übertrag ist genau so wie der im Dezimalsystem wenn ein Wert über 10 geht.
1111+1111 = 11110
Ich kann hier leider sehr schlecht so Rechnen wie man eigentlich sollte, also untereinander. Ich hoffe es ist trotzdem verständlich genug.
Ich hoffe dieser kleine Einblick hat euch gefallen und geholfen. Auf Wunsch kann ich auch was über Wahrheitswertetabellen und Schaltnetze schreiben. Falls jemand langweilige Theorie mag (Ich hoff einfach mal mein Info-Lehrer liest kein e*pvp^^)
Wenn es Fragen/Anregungen gibt steh ich gerne in ICQ/MSN zu verfügung ;D